Župa Kljaci prostire se jugoistočno od Graca, od Moseća do Svilaje. Župa se sastoji od četiri naselja: Kljaka, Umljanovića, Čavoglava i Mirlović polja. Doba narodnih vladara – prve samostalne Hrvatske Države, vrijeme razvoja i jačanja jezika, vjere, kulture, arhitekture jednom riječju svekolikog nacionalnog identiteta ostavilo je bogatog traga i u ovoj župi. Zajedništvo naroda i vladara omogućilo je utemeljenje i razvoj iskazanih vrednota, što se posebno očitovalo u sakralnoj arhitekturi. Ovaj prostor to upravo potvrđuje, jer su nedaleko današnje Župne crkve sv. Ilije u Kljacima pronađeni ostaci starohrvatske Crkve iz IX. do X. stoljeća. Župna crkva sv. Ilije u današnjem obliku izgrađena je 1871. godine, a samostalna župa je postala još 1832. godine. Naime, u XVIII. stoljeću selo Kljaci je bilo pod Drnišom, a kad je postala posebna kapelanija, s njom je do 1797. godine upravljao župnik Graca. Godine 1832. župa se potpuno osamostalila, a posluživali su je franjevci iz Visovca. Župne matice su se sačuvale od godine 1710. na Visovcu.
Župna crkva sv. Ilije postojala je od davnine, ali je nova sagrađena godine 1832. Na pročelju ima uz vrata dva mala prozora a iznad ružu. Zvonik je na preslicu. Godine 1971. crkva je popravljena. U novije vrijeme, od godine 1963. do 1978. djelomično je obnovljena. U 1998 i 1999. postavljen je novi krov na crkvi. Iznad prezbiterija je postavljena kosa betonska ploča, nova drvenarija i cigla. Lađa crkve prekrivena je novom drvenarijom i ciglom. Godine 1997. obnovljen je teško oštećeni zvonik. Zvona su elektrificirana. Sva instalacija struje obnovljena godine 1999. Unutrašnjost crkve oštećena granatiranjem također je 1999. obnovljena.
Veliki oltar godine 1904. napravio je klesar Zeffirino Grassi iz Splita. Osim toga, u crkvi su dva oltara sv. Ilije i Gospe od Karmela. Oko crkve je groblje. Stara župna kuća podignuta je početkom XIX. stoljeća, a godine 1824. dobila je i gornji kat. Kako je kuća potpuno propala, provincija je godine 1977. sagradila novu kuću blizu stare. U njoj je vjeronaučna dvorana. Za vrijeme Domovinskog rata župa je bila dijelom pod okupacijom. Mnogi objekti su teško oštećeni ili uništeni. Župna crkva je nekoliko puta pogođena granatama. Veliki broj župljana je u obrani sela ranjen ili poginuo. Župa se raselila zbog ratnih opasnosti. Poslije prestanka ratnih opasnosti u župu se vratilo oko 190 obitelji, uglavnom starije dobi, ukupno 346 stanovnika.
Prije nekoliko godina inicijativom Marka Perkovića Thompsona počela je izgradnja crkve Hrvatskih mučenika u Čavoglavama koja će biti filijala župe Kljaci. Crkva je u velikoj mjeri dovršena, a očekuje se da bi do dana domovinske zahvalnosti 2011. mogla biti u potpunosti u funkciji.
2009. godine je dovršena i mrtvačnica i uređenje prostora oko groblja u Kljacima, koji služi kao parking, pa je poslijeratna obnova na župnim objektima u stanovitoj mjeri zaokružena, premda bi trebalo još dosta toga napraviti.
Aktualni župnik je fra Ivan Lukač.
